APRENDA A RAZONAR

Esta afirmación es un poco más engañosa, ya que requiere saber cómo funciona en lógica la disyunción(es decir, el uso de la palabra “o”) en sus dos sentidos: inclusivo y exclusivo.

Suponga que yo soy un caballero mirando por la ventana de mi casa para ver cómo está el clima y noto que está lloviendo. Como caballero, yo perfectamente puedo afirmar lo siguiente: “Está lloviendo o está haciendo sol, pero definitivamente está pasando una de las dos cosas”. Esta afirmación es cierta porque está pasando al menos una de las dos cosas afirmadas en el enunciado, pero no las dos al mismo tiempo.

Nótese que cuando miro por la ventana y veo que efectivamente está lloviendo, ese fenómeno excluye el hecho de que esté haciendo sol y eso es lo que aseguro en mi afirmación, que si es verdadero que llueve entonces es falso que hace sol.

Si estuviera pasando lo contrario, es decir, si estuviera haciendo sol, pasaría exactamente lo mismo, mi afirmación señalaría que al menos una de las dos cosas estaría pasando, o sea que es verdadero que hace sol y, por consiguiente, es falso que llueve. Este es el sentido exclusivo de la disyunción, ya que señala que puede pasar al menos una de dos cosas, pero no las dos al mismo tiempo.

Por otra parte, el sentido inclusivo de la disyunción sí tiene en cuenta que dos sucesos se puedan dar al mismo tiempo. Por ejemplo, yo puedo decir: “Está lloviendo o está haciendo sol” y para la lógica clásica, la afirmación sería verdadera incluso si estuvieran pasando ambas cosas al mismo tiempo(es raro, pero puede pasar).

Demos otro ejemplo, yo podría decir: “Leeré un libro de Raymond Smullyan o de Martin Gardner” y  la afirmación aún sería verdadera si yo leyera ambos libros. Es decir, el hecho de que lea un libro de Smullyan, no excluye el hecho de que también pueda leer un libro de Gardner.

A partir de lo dicho anteriormente, podemos ver que la disyunción solo es falsa cuando sus dos componentes(las afirmaciones que se encuentran antes y después de la palabra “o”) son falsos. Por ejemplo, si me asomo por la ventana y veo que está nevando, entonces mi afirmación “está lloviendo o está haciendo sol”, claramente es falsa, porque ninguna de las dos cosas está sucediendo. De igual forma, la disyunción siempre es verdadera si ambos, o al menos uno de los dos componentes, es verdadero.

Volviendo a nuestro acertijo 4, si A es caballero, el enunciado: “O soy bribón o B es caballero”, solo puede ser verdadero si al menos una de las dos afirmaciones es verdadera o ambas. La primera afirmación claramente es falsa, porque A no es un bribón, ya que estamos suponiendo que es caballero, pero la segunda sí puede ser verdadera y, por lo tanto, B sería un caballero y A sería un caballero.

Lo importante para resaltar aquí, es que el enunciado debe ser analizado como un todo, de manera general, no aislando sus partes constitutivas. Por eso un caballero puede afirmar que es un bribón siempre y cuando la otra afirmación que haga después de la palabra “o” sea verdadera, solo así el enunciado en su totalidad sería verdadero.

Ahora bien, si A fuera bribón, el enunciado en su totalidad tiene que ser falso. Para que sea falso, las dos afirmaciones tienen que ser falsas, no puede haber ninguna verdadera, pero la primera afirmación es verdadera, porque dice que él es un bribón.

Siendo A bribón, no podría emitir ese enunciado ya que uno de sus dos componentes es verdadero y eso ya haría el enunciado verdadero. Así entonces, A no puede ser bribón. A tiene que ser caballero para que el enunciado haya podido ser emitido y B también es caballero.